دخول التلميذدخولسجّل مجانًا

امتحان الثلاثي الثالث · الرياضيات · الموضوع 1

الهرم المنتظم، عبارة جبريّة، مسألة تأليفيّة: طالس وبيتاغور والمخروط. أجب عن الأسئلة ثمّ سلّم الورقة؛ يمكن كتابة الأعداد العشرية بالفاصل (مثل 2,5). يُعطى العدد على 20 فورًا مع الدروس التي تجب مراجعتها.

الوقت المتبقّي
60:00
يبدأ العدّاد عند فتح الصفحة. إذا كنت متّصلًا بحسابك، يُحفظ عددك ويراه الوليّ في فضاء الأولياء.
التمرين 1: أسئلة متعدّدة الاختيارات(4 نقاط)

لكلّ سؤال إجابة واحدة صحيحة.

حجم مخروط دوراني شعاع قاعدته r وارتفاعه h هو: (1 ن)
في الفضاء، إذا كان مستقيم (D) عموديًّا على مستقيمين متقاطعين من مستوٍ (P)، فإنّ: (1 ن)
العدد ⁦√50 − √18⁩ يساوي: (1 ن)
نختار عشوائيًّا عددًا صحيحًا من 1 إلى 10. احتمال أن يكون مضاعفًا للعدد 3: (1 ن)
التمرين 2: الهرم المنتظم(4,5 نقاط)

SABCD هرم منتظم قاعدته المربّع ABCD الذي ضلعه 6 cm، ومركز قاعدته O، وارتفاعه ⁦SO = 4 cm. I⁩ منتصف ⁦[BC]⁩.

احسب مساحة القاعدة ABCD. (0,75 ن)
⁦cm²⁩
احسب حجم الهرم. (1 ن)
⁦cm³⁩
احسب OI. (0,5 ن)
cm
المثلث SOI قائم في O. احسب الارتفاع الجانبي SI. (1 ن)
cm
احسب المساحة الجانبية للهرم (مساحة الأوجه الجانبية الأربعة). (1,25 ن)
⁦cm²⁩
التمرين 3: تمرين تأليفيّ في الحساب الجبريّ(6 نقاط)

نعتبر العبارة ⁦A = (x + 2)² − 9⁩ حيث x عدد حقيقي.

انشر A واكتبها على الشكل ⁦ax² + bx + c (⁩أعط a و b و c). (1,25 ن)
abc
فكّك A على الشكل ⁦(x + p)(x + q)⁩ مع p أصغر من q (أعط p و q). (1,25 ن)
pq
حلّ المعادلة ⁦A = 0⁩: أعط الحلّين (الأصغر ثمّ الأكبر). (1 ن)
الأصغرالأكبر
احسب A من أجل ⁦x = √2⁩ واكتب النتيجة على الشكل ⁦a + b√2 (⁩أعط a و b). (1,5 ن)
ab
حلول المتراجحة ⁦2x − 3 ≤ x + 1⁩ هي ⁦x ≤ a⁩. أعط a. (1 ن)
a
التمرين 4: تمرين تأليفيّ في الهندسة(5,5 نقاط)

ABC مثلث قائم في A حيث ⁦AB = 6 cm⁩ و ⁦AC = 8 cm. M⁩ نقطة من ⁦[AB]⁩ حيث ⁦AM = 3 cm⁩، والمستقيم الموازي لـ (BC) المارّ من M يقطع ⁦[AC]⁩ في N. H المسقط العمودي للنقطة A على (BC). ندير المثلث ABC دورة كاملة حول المستقيم (AB) فنحصل على مخروط دوراني.

احسب BC. (0,75 ن)
cm
احسب AN و MN. (1 ن)
ANMN
احسب AH. (1 ن)
cm
حجم المخروط المتحصّل عليه يُكتب ⁦kπ cm³⁩. أعط k. (1,5 ن)
k
مساحته الجانبيّة تُكتب ⁦kπ cm²⁩. أعط k. (1,25 ن)
k